cmath — 복소수를 위한 수학 함수

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이 모듈은 복소수를 위한 수학 함수에 대한 액세스를 제공합니다. 이 모듈의 함수는 정수, 부동 소수점 수 또는 복소수를 인자로 받아들입니다. 이들은 또한 __complex__()나 __float__() 메서드를 가진 임의의 파이썬 객체를 받아들일 것입니다: 이 메서드는 객체를 각각 복소수나 부동 소수점 수로 변환하기 위해 사용되며, 함수는 변환 결과에 적용됩니다.

참고

For functions involving branch cuts, we have the problem of deciding how to define those functions on the cut itself. Following Kahan’s “Branch cuts for complex elementary functions” paper, as well as Annex G of C99 and later C standards, we use the sign of zero to distinguish one side of the branch cut from the other: for a branch cut along (a portion of) the real axis we look at the sign of the imaginary part, while for a branch cut along the imaginary axis we look at the sign of the real part.

For example, the cmath.sqrt() function has a branch cut along the negative real axis. An argument of complex(-2.0, -0.0) is treated as though it lies below the branch cut, and so gives a result on the negative imaginary axis:

>>> cmath.sqrt(complex(-2.0, -0.0))
-1.4142135623730951j

But an argument of complex(-2.0, 0.0) is treated as though it lies above the branch cut:

>>> cmath.sqrt(complex(-2.0, 0.0))
1.4142135623730951j

극좌표 변환
phase(z)	z의 위상을 반환합니다
polar(z)	z의 극좌표 표현을 반환합니다
rect(r, phi)	극좌표 r과 phi를 가지는 복소수 z를 반환합니다
거듭제곱과 로그 함수
exp(z)	Return e raised to the power z
log(z[, base])	Return the logarithm of z to the given base (e by default)
log10(z)	z의 10을 밑으로하는 로그를 반환합니다
sqrt(z)	z의 제곱근을 반환합니다
삼각 함수
acos(z)	z의 아크 코사인을 반환합니다
asin(z)	z의 아크 사인을 반환합니다
atan(z)	z의 아크 탄젠트를 반환합니다
cos(z)	z의 코사인을 반환합니다
sin(z)	z의 사인을 반환합니다
tan(z)	z의 탄젠트를 반환합니다
쌍곡선(hyperbolic) 함수
acosh(z)	z의 역 쌍곡선 코사인을 반환합니다
asinh(z)	z의 역 쌍곡선 사인을 반환합니다
atanh(z)	z의 역 쌍곡선 탄젠트를 반환합니다
cosh(z)	z의 쌍곡선 코사인을 반환합니다
sinh(z)	z의 쌍곡선 사인을 반환합니다
tanh(z)	z의 쌍곡선 탄젠트를 반환합니다
분류 함수
isfinite(z)	Check if all components of z are finite
isinf(z)	Check if any component of z is infinite
isnan(z)	Check if any component of z is a NaN
isclose(a, b, *, rel_tol, abs_tol)	a와 b 값이 서로 가까운지 검사합니다
상수
pi	π = 3.141592…
e	e = 2.718281…
tau	τ = 2π = 6.283185…
inf	Positive infinity
infj	Pure imaginary infinity
nan	“Not a number” (NaN)
nanj	Pure imaginary NaN

극좌표 변환

파이썬 복소수 z는 직교 혹은 데카르트 좌표를 사용하여 내부적으로 저장됩니다. 실수부 z.real과 허수부 z.imag에 의해 완전히 결정됩니다.

극좌표(polar coordinates)는 복소수를 나타내는 다른 방법을 제공합니다. 극좌표에서, 복소수 z는 모듈러스(modulus) r과 위상 각(phase angle) phi로 정의됩니다. 모듈러스 r은 z에서 원점까지의 거리이며, 위상 phi는 양의 x축에서 원점과 z를 잇는 선분으로의 라디안(radian)으로 측정한 반 시계 방향 각도입니다.

네이티브 직교 좌표와 극좌표 간의 변환에 다음 함수를 사용할 수 있습니다.

cmath.phase(z)

z의 위상(z의 편각(argument)이라고도 합니다)을 float로 반환합니다. phase(z)는 math.atan2(z.imag, z.real)과 동등합니다. 결과는 [-π, π] 범위에 놓이고, 이 작업의 분지 절단은 음의 실수 축에 놓입니다. 결과의 부호가 z.imag가 0일 때도 z.imag의 부호와 같음을 의미합니다:

>>> phase(complex(-1.0, 0.0))
3.141592653589793
>>> phase(complex(-1.0, -0.0))
-3.141592653589793

참고

복소수 z의 모듈러스(절댓값)는 내장 abs() 함수를 사용하여 계산할 수 있습니다. 이 연산을 위한 별도의 cmath 모듈 함수는 없습니다.

cmath.polar(z)

z 표현을 극좌표로 반환합니다. 쌍 (r, phi)를 반환합니다. 여기서 r은 z의 모듈러스이고 phi는 z의 위상입니다. polar(z)는 (abs(z), phase(z))와 동등합니다.

cmath.rect(r, phi)

극좌표 r과 phi를 가지는 복소수 z를 반환합니다. complex(r * math.cos(phi), r * math.sin(phi))와 동등합니다.

거듭제곱과 로그 함수

cmath.exp(z)

e의 z 거듭제곱을 반환합니다. 여기서 e는 자연로그(natural logarithms)의 밑입니다.

cmath.log(z[, base])

주어진 밑 base에 대한 z의 로그를 반환합니다. base가 지정되지 않으면, z의 자연로그를 반환합니다. 음의 실수 축을 따라 0에서부터 -∞ 까지 가는 하나의 분지 절단이 있습니다.

cmath.log10(z)

z의 밑이 10인 로그를 반환합니다. 이것은 log()와 같은 분지 절단을 가집니다.

cmath.sqrt(z)

z의 제곱근을 반환합니다. 이것은 log()와 같은 분지 절단을 가집니다.

삼각 함수

cmath.acos(z)

z의 아크 코사인을 반환합니다. 두 개의 분지 절단이 있습니다: 하나는 실수 축을 따라 1에서 오른쪽으로 ∞까지 확장합니다. 다른 하나는 실수 축을 따라 -1에서 왼쪽으로 -∞까지 확장합니다.

cmath.asin(z)

z의 아크 사인을 반환합니다. 이것은 acos()와 같은 분지 절단을 가집니다.

cmath.atan(z)

z의 아크 탄젠트를 반환합니다. 두 개의 분지 절단이 있습니다: 하나는 허수 축을 따라 1j에서 ∞j까지 확장합니다. 다른 하나는 허수 축을 따라 -1j에서 -∞j까지 확장합니다.

cmath.cos(z)

z의 코사인을 반환합니다.

cmath.sin(z)

z의 사인을 반환합니다.

cmath.tan(z)

z의 탄젠트를 반환합니다.

쌍곡선(hyperbolic) 함수

cmath.acosh(z)

z의 역 쌍곡선 코사인을 반환합니다. 하나의 분지 절단이 있습니다, 실수 축을 따라 1에서 왼쪽으로 -∞까지 확장합니다.

cmath.asinh(z)

z의 역 쌍곡선 사인을 반환합니다. 두 개의 분지 절단이 있습니다: 하나는 허수 축을 따라 1j에서 ∞j까지 확장합니다. 다른 하나는 허수 축을 따라 -1j에서 -∞j까지 확장합니다.

cmath.atanh(z)

z의 역 쌍곡선 탄젠트를 반환합니다. 두 개의 분지 절단이 있습니다: 하나는 실수 축을 따라 1에서 ∞까지 확장합니다. 다른 하나는 실수 축을 따라 -1에서 -∞까지 확장합니다.

cmath.cosh(z)

z의 쌍곡선 코사인을 반환합니다.

cmath.sinh(z)

z의 쌍곡선 사인을 반환합니다.

cmath.tanh(z)

z의 쌍곡선 탄젠트를 반환합니다.

분류 함수

cmath.isfinite(z)

z의 실수부와 허수부가 모두 유한이면 True를 반환하고, 그렇지 않으면 False를 반환합니다.

Added in version 3.2.

cmath.isinf(z)

z의 실수부나 허수부 중 하나가 무한이면 True를 반환하고, 그렇지 않으면 False를 반환합니다.

cmath.isnan(z)

z의 실수부나 허수부 중 하나가 NaN이면 True를 반환하고, 그렇지 않으면 False를 반환합니다.

cmath.isclose(a, b, *, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0)

a와 b 값이 서로 가까우면 True를 반환하고, 그렇지 않으면 False를 반환합니다.

두 값을 가까운 것으로 간주하는지는 주어진 절대와 상대 허용 오차에 따라 결정됩니다. 에러가 발생하지 않으면, 결과는 다음과 같습니다: abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol).

rel_tol은 상대 허용 오차입니다 – a와 b 사이의 최대 허용 차이이고, a나 b의 절댓값 중 더 큰 값에 상대적입니다. 예를 들어, 5%의 허용 오차를 설정하려면, rel_tol=0.05를 전달하십시오. 기본 허용 오차는 1e-09이며, 이는 두 값이 약 9자리 십진 숫자 내에서 같음을 보장합니다. rel_tol은 음이 아니고 1.0보다 작아야 합니다.

abs_tol은 절대 허용 오차입니다; 기본값은 0.0이고 음이 아니어야합니다. x를 0.0과 비교할 때, isclose(x, 0)는 abs(x) <= rel_tol  * abs(x)로 계산되며, 모든 x와 1.0보다 작은 rel_tol 에 대해 False가 됩니다. 따라서 호출에 적절한 양의 abs_tol 인자를 추가하십시오.

IEEE 754 특수 값 NaN, inf 및 -inf는 IEEE 규칙에 따라 처리됩니다. 특히, NaN은 NaN을 포함한 다른 모는 값과 가깝다고 간주하지 않습니다. inf와 -inf는 그들 자신하고만 가깝다고 간주합니다.

Added in version 3.5.

더 보기

PEP 485 – 근사 동등을 검사하는 함수.

상수

cmath.pi

수학 상수 π의 float 값.

cmath.e

수학 상수 e의 float 값.

cmath.tau

수학 상수 τ의 float 값.

Added in version 3.6.

cmath.inf

부동 소수점 양의 무한대. float('inf')와 동등합니다.

Added in version 3.6.

cmath.infj

0 실수부와 양의 무한대 허수부를 갖는 복소수. complex(0.0, float('inf'))와 동등합니다.

Added in version 3.6.

cmath.nan

부동 소수점 “not a number” (NaN) 값. float('nan')과 동등합니다.

Added in version 3.6.

cmath.nanj

0 실수부와 NaN 허수부를 갖는 복소수. complex(0.0, float('nan'))과 동등합니다.

Added in version 3.6.

함수 선택은 모듈 math에서와 유사하지만 동일하지는 않습니다. 두 개의 모듈이 있는 이유는 일부 사용자가 복소수에 관심이 없고, 어쩌면 복소수가 무엇인지 모를 수도 있기 때문입니다. 그들에게는 math.sqrt(-1)이 복소수를 반환하기보다 예외를 발생시키는 것이 좋습니다. 또한, cmath에 정의된 함수는, 결과를 실수로 표현할 수 있을 때도 항상 복소수를 반환합니다 (이때 복소수의 허수부는 0입니다).

분지 절단에 대한 참고 사항: 주어진 함수가 연속적이지 않은 점을 지나는 곡선입니다. 이것들은 많은 복소수 기능에서 필요한 기능입니다. 복소수 함수로 계산해야 할 때, 분지 절단에 대해 이해가 필요하다고 가정합니다. 이해를 위해서는 복소 변수에 관한 (너무 기초적이지 않은) 아무 책이나 참고하면 됩니다. 수치 계산의 목적으로 분지 절단을 적절히 선택하는 방법에 대한 정보에 대해서는, 다음과 같은 좋은 참고 문헌이 있습니다:

더 보기

Kahan, W: Branch cuts for complex elementary functions; or, Much ado about nothing’s sign bit. Iserles, A., and Powell, M. (eds.), The state of the art in numerical analysis. Clarendon Press (1987) pp165–211.