# `fractions` --- 有理数

源代码： Lib/fractions.py

`fractions` 模块提供了对有理数算术的支持。

Fraction 实例可以由一对有理数、一个单独数字或一个字符串构建而成。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(number)
class fractions.Fraction(string)

  第一个版本要求 numerator 和 denominator 是 `numbers.Rational` 的实例并返回一个新的 `Fraction` 实例且其值等于 `numerator/denominator`。如果 denominator 为零，则会引发 `ZeroDivisionError`。

  第二个版本要求 number 是 `numbers.Rational` 的实例，或有 `as_integer_ratio()` 方法 (这包括 `float` 和 `decimal.Decimal`)。它返回一个具有完全相同值的 `Fraction` 实例。假设 `as_integer_ratio()` 方法返回一对互质整数，后一个是正整数。请注意，由于二进制浮点数的常见问题 (参见 浮点算术：问题和限制)，`Fraction(1.1)` 的参数并不完全等于 11/10，因此 `Fraction(1.1)` 不会像人们所期望的那样返回 `Fraction(11, 10)`。 （但请参阅下面的 `limit_denominator()` 方法的文档。）

  构造器的最后一个版本需要一个字符串。此实例的常见形式是:

      [sign] numerator ['/' denominator]

  其中的可选项 `sign` 可能为 '+' 或 '-' 且 `numerator` 和 `denominator` (如果存在) 是十进制数码的字符串 (可以如代码中的整数字面值一样使用下划线来分隔数码)。此外，`float` 构造器所接受的任何代表一个有限值的字符串也都为 `Fraction` 构造器所接受。不论哪 种形式的输入字符串也都可以带有开头和/或末尾空格符。这里是一些示例:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

  `Fraction` 类继承自抽象基类 `numbers.Rational`，并实现了该类的所有方法和操作。 `Fraction` 实例是 hashable 对象，并应当被视为不可变对象。此外，`Fraction` 还具有以下特征属性和方法：

  在 3.2 版本发生变更: `Fraction` 构造器现在接受 `float` 和 `decimal.Decimal` 实例。

  在 3.9 版本发生变更: 现在会使用 `math.gcd()` 函数来正规化 numerator 和 denominator。 `math.gcd()` 总是返回 `int` 类型。在之前版本中，GCD 的类型取决于 numerator 和 denominator 的类型。

  在 3.11 版本发生变更: 现在当使用字符串创建 `Fraction` 实例时已允许使用下划线，遵循 PEP 515 规则。

  在 3.11 版本发生变更: `Fraction` 现在实现了 `__int__` 以满足 `typing.SupportsInt` 实例检测。

  在 3.12 版本发生变更: 允许字符串输入在斜杠两边添加空格: `Fraction('2 / 3')`。

  在 3.12 版本发生变更: `Fraction` 实例现在支持浮点风格的格式化，使用 `"e"`, `"E"`, `"f"`, `"F"`, `"g"`, `"G"` 和 `"%""` 等表示类型。

  在 3.13 版本发生变更: 没有表示类型的 `Fraction` 实例的格式化现在支持填充、对齐、正负号处理、最小宽度和分组。

  在 3.14 版本发生变更: `Fraction` 构造器现在接受任何有 `as_integer_ratio()` 方法的对象。

  numerator

    最简分数形式的分子。

  denominator

    最简分数形式的分母。保证为正数。

  as_integer_ratio()

    返回由两个整数组成的元组，两数之比等于原 Fraction 的值，为最简形式且其分母为正数。

    Added in version 3.8.

  is_integer()

    如果 Fraction 为整数则返回 `True`。

    Added in version 3.12.

  classmethod from_float(f)

    只接受 `float` 或 `numbers.Integral` 实例的替代性构造器。请注意 `Fraction.from_float(0.3)` 与 `Fraction(3, 10)` 的值是不同的。

    备注

    从 Python 3.2 开始，在构造 `Fraction` 实例时可以直接使用 `float`。

  classmethod from_decimal(dec)

    只接受 `decimal.Decimal` 或 `numbers.Integral` 实例的替代性构造器。

    备注

    从 Python 3.2 开始，在构造 `Fraction` 实例时可以直接使用 `decimal.Decimal` 实例。

  classmethod from_number(number)

    另一种构造器，只接受 `numbers.Integral`、`numbers.Rational`、`float` 或 `decimal.Decimal` 的实例，以及带有 `as_integer_ratio()` 方法但不是字符串的对象。

    Added in version 3.14.

  limit_denominator(max_denominator=1000000)

    找到并返回一个 `Fraction` 使得其值最接近 `self` 并且分母不大于 max_denominator。 此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值：

        >>> from fractions import Fraction
        >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
        Fraction(355, 113)

    或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数：

        >>> from math import pi, cos
        >>> Fraction(cos(pi/3))
        Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
        >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
        Fraction(1, 2)
        >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
        Fraction(11, 10)

  __floor__()

    返回最大的 `int` `<= self`。此方法也可通过 `math.floor()` 函数来使用：

        >>> from math import floor
        >>> floor(Fraction(355, 113))
        3

  __ceil__()

    返回最小的 `int` `>= self`。此方法也可通过 `math.ceil()` 函数来使用。

  __round__()
  __round__(ndigits)

    第一个版本返回一个 `int` 使得其值最接近 `self`，位值为二分之一时只对偶数舍入。第二个版本会将 `self` 舍入到最接近 `Fraction(1, 10**ndigits)` 的倍数（逻辑上，如果 `ndigits` 为负值），位值为二分之一时同样只对偶数舍入。此方法也可通过 `round()` 函数来使用。

  __format__(format_spec, /)

    通过 `str.format()` 方法、`format()` 内置函数或 格式化字符串字面值 提供对 `Fraction` 实例格式化的支持。

    如果 `format_spec` 格式说明字符串末尾不带表示类型 `'e'`, `'E'`, `'f'`, `'F'`, `'g'`, `'G'` 或 `'%'` 之一则格式化操作将遵循在 格式说明微语言 中描述的有关填充、对齐、正负号处理、最小宽度和分组的一般规则。 “替代形式”旗标 `'#'` 也是受支持的：如果提供，将强制输出字符串始终包括一个显式的分母，即使被格式化的值恰好为整数也是如此。表示填充零值的旗标 `'0'` 是不被支持的。

    如果 `format_spec` 格式说明字符串末尾带有表示类型 `'e'`, `'E'`, `'f'`, `'F'`, `'g'`, `'G'` 或 `'%'` 之一那么格式化操作将遵循在 Format specification mini-language 小节中针对 `float` 类型所描述的规则。

    这是一些例子:

        >>> from fractions import Fraction
        >>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
        '103_993/33_102'
        >>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
        '...+1/7...'
        >>> format(Fraction(3, 1), '')
        '3'
        >>> format(Fraction(3, 1), '#')
        '3/1'
        >>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
        '0.1428571428571428571428571428571428571429'
        >>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
        '1_234_567.86'
        >>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
        '********3.141593e+00'
        >>> old_price, new_price = 499, 672
        >>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
        '34.67% price increase'

参见

`numbers` 模块

  构成数字塔的所有抽象基类。