"fractions" --- 有理数
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**源代码：** Lib/fractions.py

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"fractions" 模块提供了对有理数算术的支持。

Fraction 实例可以由一对有理数、一个单独数字或一个字符串构建而成。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)
class fractions.Fraction(number)
class fractions.Fraction(string)

   第一个版本要求 *numerator* 和 *denominator* 是 "numbers.Rational"
   的实例并返回一个新的 "Fraction" 实例且其值等于
   "numerator/denominator"。如果 *denominator* 为零，则会引发
   "ZeroDivisionError"。

   第二个版本要求 *number* 是 "numbers.Rational" 的实例，或有
   "as_integer_ratio()" 方法 (这包括 "float" 和 "decimal.Decimal")。它
   返回一个具有完全相同值的 "Fraction" 实例。假设 "as_integer_ratio()"
   方法返回一对互质整数，后一个是正整数。请注意，由于二进制浮点数的常
   见问题 (参见 浮点算术：问题和限制)，"Fraction(1.1)" 的参数并不完全
   等于 11/10，因此 "Fraction(1.1)" 不会像人们所期望的那样返回
   "Fraction(11, 10)"。 （但请参阅下面的 "limit_denominator()" 方法的
   文档。）

   构造器的最后一个版本需要一个字符串。此实例的常见形式是:

      [sign] numerator ['/' denominator]

   其中的可选项 "sign" 可能为 '+' 或 '-' 且 "numerator" 和
   "denominator" (如果存在) 是十进制数码的字符串 (可以如代码中的整数字
   面值一样使用下划线来分隔数码)。此外，"float" 构造器所接受的任何代表
   一个有限值的字符串也都为 "Fraction" 构造器所接受。不论哪 种形式的输
   入字符串也都可以带有开头和/或末尾空格符。这里是一些示例:

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction(16, -10)
      Fraction(-8, 5)
      >>> Fraction(123)
      Fraction(123, 1)
      >>> Fraction()
      Fraction(0, 1)
      >>> Fraction('3/7')
      Fraction(3, 7)
      >>> Fraction(' -3/7 ')
      Fraction(-3, 7)
      >>> Fraction('1.414213 \t\n')
      Fraction(1414213, 1000000)
      >>> Fraction('-.125')
      Fraction(-1, 8)
      >>> Fraction('7e-6')
      Fraction(7, 1000000)
      >>> Fraction(2.25)
      Fraction(9, 4)
      >>> Fraction(1.1)
      Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
      >>> from decimal import Decimal
      >>> Fraction(Decimal('1.1'))
      Fraction(11, 10)

   "Fraction" 类继承自抽象基类 "numbers.Rational"，并实现了该类的所有
   方法和操作。 "Fraction" 实例是 *hashable* 对象，并应当被视为不可变
   对象。此外，"Fraction" 还具有以下特征属性和方法：

   在 3.2 版本发生变更: "Fraction" 构造器现在接受 "float" 和
   "decimal.Decimal" 实例。

   在 3.9 版本发生变更: 现在会使用 "math.gcd()" 函数来正规化
   *numerator* 和 *denominator*。 "math.gcd()" 总是返回 "int" 类型。在
   之前版本中，GCD 的类型取决于 *numerator* 和 *denominator* 的类型。

   在 3.11 版本发生变更: 现在当使用字符串创建 "Fraction" 实例时已允许
   使用下划线，遵循 **PEP 515** 规则。

   在 3.11 版本发生变更: "Fraction" 现在实现了 "__int__" 以满足
   "typing.SupportsInt" 实例检测。

   在 3.12 版本发生变更: 允许字符串输入在斜杠两边添加空格:
   "Fraction('2 / 3')"。

   在 3.12 版本发生变更: "Fraction" 实例现在支持浮点风格的格式化，使用
   ""e"", ""E"", ""f"", ""F"", ""g"", ""G"" 和 ""%""" 等表示类型。

   在 3.13 版本发生变更: 没有表示类型的 "Fraction" 实例的格式化现在支
   持填充、对齐、正负号处理、最小宽度和分组。

   在 3.14 版本发生变更: "Fraction" 构造器现在接受任何有
   "as_integer_ratio()" 方法的对象。

   numerator

      最简分数形式的分子。

   denominator

      最简分数形式的分母。保证为正数。

   as_integer_ratio()

      返回由两个整数组成的元组，两数之比等于原 Fraction 的值，为最简形
      式且其分母为正数。

      Added in version 3.8.

   is_integer()

      如果 Fraction 为整数则返回 "True"。

      Added in version 3.12.

   classmethod from_float(f)

      只接受 "float" 或 "numbers.Integral" 实例的替代性构造器。请注意
      "Fraction.from_float(0.3)" 与 "Fraction(3, 10)" 的值是不同的。

      备注:

        从 Python 3.2 开始，在构造 "Fraction" 实例时可以直接使用
        "float"。

   classmethod from_decimal(dec)

      只接受 "decimal.Decimal" 或 "numbers.Integral" 实例的替代性构造
      器。

      备注:

        从 Python 3.2 开始，在构造 "Fraction" 实例时可以直接使用
        "decimal.Decimal" 实例。

   classmethod from_number(number)

      另一种构造器，只接受 "numbers.Integral"、"numbers.Rational"、
      "float" 或 "decimal.Decimal" 的实例，以及带有
      "as_integer_ratio()" 方法但不是字符串的对象。

      Added in version 3.14.

   limit_denominator(max_denominator=1000000)

      找到并返回一个 "Fraction" 使得其值最接近 "self" 并且分母不大于
      max_denominator。 此方法适用于找出给定浮点数的有理数近似值：

      >>> from fractions import Fraction
      >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
      Fraction(355, 113)

      或是用来恢复被表示为一个浮点数的有理数：

      >>> from math import pi, cos
      >>> Fraction(cos(pi/3))
      Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
      >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
      Fraction(1, 2)
      >>> Fraction(1.1).limit_denominator()
      Fraction(11, 10)

   __floor__()

      返回最大的 "int" "<= self"。此方法也可通过 "math.floor()" 函数来
      使用：

      >>> from math import floor
      >>> floor(Fraction(355, 113))
      3

   __ceil__()

      返回最小的 "int" ">= self"。此方法也可通过 "math.ceil()" 函数来
      使用。

   __round__()
   __round__(ndigits)

      第一个版本返回一个 "int" 使得其值最接近 "self"，位值为二分之一时
      只对偶数舍入。第二个版本会将 "self" 舍入到最接近 "Fraction(1,
      10**ndigits)" 的倍数（逻辑上，如果 "ndigits" 为负值），位值为二
      分之一时同样只对偶数舍入。此方法也可通过 "round()" 函数来使用。

   __format__(format_spec, /)

      通过 "str.format()" 方法、"format()" 内置函数或 格式化字符串字面
      值 提供对 "Fraction" 实例格式化的支持。

      如果 "format_spec" 格式说明字符串末尾不带表示类型 "'e'", "'E'",
      "'f'", "'F'", "'g'", "'G'" 或 "'%'" 之一则格式化操作将遵循在 格
      式说明微语言 中描述的有关填充、对齐、正负号处理、最小宽度和分组
      的一般规则。 “替代形式”旗标 "'#'" 也是受支持的：如果提供，将强制
      输出字符串始终包括一个显式的分母，即使被格式化的值恰好为整数也是
      如此。表示填充零值的旗标 "'0'" 是不被支持的。

      如果 "format_spec" 格式说明字符串末尾带有表示类型 "'e'", "'E'",
      "'f'", "'F'", "'g'", "'G'" 或 "'%'" 之一那么格式化操作将遵循在
      Format specification mini-language 小节中针对 "float" 类型所描述
      的规则。

      这是一些例子:

         >>> from fractions import Fraction
         >>> format(Fraction(103993, 33102), '_')
         '103_993/33_102'
         >>> format(Fraction(1, 7), '.^+10')
         '...+1/7...'
         >>> format(Fraction(3, 1), '')
         '3'
         >>> format(Fraction(3, 1), '#')
         '3/1'
         >>> format(Fraction(1, 7), '.40g')
         '0.1428571428571428571428571428571428571429'
         >>> format(Fraction('1234567.855'), '_.2f')
         '1_234_567.86'
         >>> f"{Fraction(355, 113):*>20.6e}"
         '********3.141593e+00'
         >>> old_price, new_price = 499, 672
         >>> "{:.2%} price increase".format(Fraction(new_price, old_price) - 1)
         '34.67% price increase'

参见:

  "numbers" 模块
     构成数字塔的所有抽象基类。
